Два криптографа выясняют, чей шифр содержит больше ключей. Первый говорит, что ключ его шифра состоит из 50 упорядоченных символов, каждый из которых принимает 7 значений. Второй говорит, что ключ его шифра состоит всего из 43 упорядоченных символов, зато каждый из них принимает 10 значений. Чей шифр содержит больше ключей?
У первого криптографа каждый из 50 символов ключа выбирается из 7 возможных значений. Значит, всего 7·7·...·7 = 750 различных вариантов выбора ключа шифра. Аналогично у второго криптографа всего 1043 различных вариантов выбора ключа. Задача сводится к сравнению чисел 750 и 1043. Это можно сделать несколькими способами:
а) 225 = 210·210·25 > 103·103·32 > 107, следовательно,
750 = 4925 < 5025 = 10025
225
< 1050
107
= 1043;
б) 77 < 50·50·50·7 = 125·7·103 < 900·103 < 106, следовательно,
750 = 77 ·7 + 1 < (106)7
·10 = 1043;
в) некоторые школьники использовали оценку 10/7=1,42... > 1,4.
Основные недостатки в работах:
Шифр второго криптографа содержит больше ключей.