Будем перебирать возможные значения простого числа p. Если p=2, то число p2018+800 четное, что противоречит условию. Пусть p=3. Тогда число 32018+800 может и оказаться простым. Убедимся, что для любого другого простого p число p2018+800 делится на 3. Действительно, если p≠3, то остаток от деления числа p на 3 равен либо 1, либо 2. Но остаток от деления числа p2018 на 3 в любом случае будет равен 1 (поскольку p2018=(p2 ) 1009, а число p2 всегда дает остаток 1 при делении на 3). Тогда p2018+800 делится на 3 (так как 800 дает остаток 2 при делении на 3) и не может быть простым. Таким образом, p=3 – единственно возможный вариант. И тогда p4+8=34+8=89 – простое число. Утверждение доказано.