9-5-12
Найдите площадь треугольника, если две его медианы равны 15/7
и
, а косинус угла между ними равен 2/5 .
- Решение
Решение
Пусть |AD| = a и |BE| = b - медианы
треугольника, и cos(<AOF) = c.
Известно, что площадь SAOE = 1/6 ˣ(SABC).
S
AOE =1/2 ˣ (2/3 ˣ a) ˣ (1/3 ˣ b) ˣ sin(<AOF) или, что то же самое,
S
AOE = ab/9 ˣ
.
Следовательно, S
ABC = 2ab/3 ˣ
.
Подставляя конкретные значения параметров, получаем ответ.
- Ответ