Пусть корни нашего уравнения (возможно, среди них есть одинаковые). Следовательно, многочлен в левой части уравнения раскладывается на множители: Раскрывая в правой части скобки и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x, получим: Известно, что среднее геометрическое неотрицательных чисел не превосходит их среднего арифметического (неравенство Коши), но в нашем случае они равны: Следовательно, и Отсюда