Многочлен с целыми коэффициентами
а) Найдите многочлен наименьшей положительной степени с целыми коэффициентами, корнем которого является число
;
б) с помощью пункта а) найдите
 })
, где
 = x^{10} + x^9 - 6x^8 + 4x^7 - x^6 - 2x^5 + 4x^4 + x^3 + 3x^2 - x. })
Ответ представьте в виде
, где a и b – целые числа.
- Подсказка
Подсказка
а) Если многочлен с целыми коэффициентами имеет корнем иррациональное число, то он также имеет корнем и сопряженное к нему число.
б) Поделить f(x) на g(x) с остатком.
- Решение
Решение
а)
 = x^2 + 2x - 4. })
б) Поделим f(x) на g(x) с остатком.
=h(x)g(x)+x+4. })
Тогда
=x_0+4=\sqrt 5 + 3. })
- Ответ
Ответ
