Пусть – сумма квадратов натуральных делителей натурального числа N. Заметим, что для любых двух взаимно простых натуральных чисел a и b справедливо равенство: Действительно, любой делитель произведения есть произведение делителя a и делителя b. И наоборот: умножив делитель a на делитель b, получим делитель произведения ab. Это же, очевидно, верно и для квадратов делителей (квадрат делителя произведения равен произведению квадратов делителей сомножителей и наоборот). Рассмотрим разложение числа N на простые множители: Здесь – попарно различные простые числа, и все