Количество прогрессий с разностью 1 равно n-3 (первый член прогрессии может принимать значения от 1 до n-3 включительно), количество прогрессий с разностью 2 равно n-6, ... , количество прогрессий с разностью d равно n-3d. Разность d удовлетворяет неравенству (если первый член прогрессии равен 1, то ее четвертый член, 1+3d, не превосходит n). Поэтому наибольшее значение разности равно (квадратные скобки обозначают целую часть числа). Следовательно, количество прогрессий, удовлетворяющих условию задачи, равно: , где .