Из пункта A в пункт D, расстояние между которыми равно 100 км, выехал автомобилист. Дорога из А в D проходит через пункты В и С. В пункте В навигатор показал, что ехать осталось 30 мин, и автомобилист тут же снизил скорость на 10 км/ч. В пункте С навигатор показал, что ехать осталось 20 км, и автомобилист сразу же второй раз снизил скорость на те же 10 км/ч. (Навигатор определяет оставшееся время на основании текущей скорости движения.) Определите первоначальную скорость автомобиля, если известно, что на путь из В в С он потратил на 5 мин больше времени, чем на путь из С в D.
По условию, расстояние от Cдо Dравно 20 км. Обозначим расстояние от А до В через x (км), тогда расстояние от В до С составит (80-x) км. Пусть v км/ч– первоначальная скорость автомобиля. Тогда на участках ВС и СDона равна (v-10) км/ч и (v-20) км/ч, соответственно. По условию, путь от В до Dзанял бы полчаса, если бы автомобиль продолжалдвигатьсясоскоростью v км/ч,тоесть
Далее, на путь из В в С он потратил на 5 мин больше времени, чем на путь из С в D:
Выразив xиз первого уравнения и подставив во второе, получим уравнение для определения v:
которое имеет корни 14 и 100. Корень 14, очевидно, посторонний, так как v>20.
