В трапеции ABCD с основаниями BC и AD угoл DAB прямой. Известно, что на стороне CD существует единственная точка M такая, что угол BMA прямой. Докажите, что BC=CM и AD=MD.
Построим на стороне AB как на диаметре окружность. Так как угол BMA прямой, то точка M лежит на этой окружности. Так как такая точка M единственная на стороне CD, то CD – касательная к окружности. Следовательно, BC=CM и AD=MD.
