Решение
Заметим, что
 })
Предположим, что все три числа a, b, c отличны от нуля. Тогда
и
, что невозможно, так как, сложив 2-е равенство с 3-им и вычтя 1-е, получим 3=0. Значит, хотя бы одно из чисел a, b, c равно нулю. Рассмотрим возможные случаи:
1) Все три числа a,b,c равны нулю. Тройка a=b=c=0, очевидно, удовлетворяет условиям задачи (достаточно взять x=y=z=0).
2) Среди чисел a,b,c только два равны нулю. Это невозможно: если два числа равны нулю, то, согласно (1), равно нулю и третье.
3) Только одно из чисел a,b,c равно нулю.
• a=0. Тогда
. Из системы (2) находим b=c=1;
• b=0. Тогда a=-c=1;
• c=0. Тогда a=b=-1.