Пусть 2n+1 – количество цифр в исследуемом числе A=101010…101. Пусть q=10 – основание системы счисления. Тогда Рассмотрим случаи четного и нечетного n.
1) n=2k. Тогда Таким образом, число A представлено в виде произведения двух целых сомножителей (по теореме Безу многочлен делится без остатка на многочлен ), каждый из которых отличен от 1. Значит, при четных n число A простым не является.
2) n=2k-1. Тогда При k>1 оба сомножителя целые и отличны от 1; значит, число A составное. Остается убедиться, что при k=1 получается простое число