Решение
Докажем, что
Умножим уравнение (a) исходной системы
на
и вычтем из него уравнение (b), умноженное на
. В результате получим
Здесь
. Аналогично, из (c) и (d) находим, что
Заметим, что
, так как в противном случае из (3) следовало бы, что
, а значит, и
, что противоречит условию задачи. Остается выразить
и
из (2) и (3) и подставить полученные выражения в (1). Справедливость соотношения (1) будет тем самым доказана. Далее из уравнения (d) и равенства (1) следует, что
Комментарий.
Система уравнений в задаче – это покомпонентная запись матричного равенства:
 })
,
где
 })
и
. })
Хорошо известно, что если произведение двух матриц равно единичной, то такие матрицы коммутируют, а значит система уравнений в задаче останется справедливой, если в ней все
заменить на
и наоборот. Из этого наблюдения равенство (1) следует немедленно.