Рассмотрим строго возрастающую последовательность значений:
, , , ...
Если эта последовательность ограничена сверху, то значением F является точная верхняя граница, и тогда F – действительное число. Таким образом, достаточно доказать ограниченность указанной последовательности. Докажем, что эта последовательность сверху ограничена числом 43. Действительно,
и т.д.
Очевидно из условия, что F является положительным корнем уравнения . Отсюда находим F=43.