Есть 5 клеток. Двое поочередно слева направо вписывают в эти клеточки по одной из цифр 1 или 2. Если получившееся в итоге 5-значное число будет делиться на 3, то выиграет игрок, ходивший первым, а если не будет делиться на 3 – то вторым. Какой из игроков выиграет при правильной своей игре и любой игре соперника? Ответ обосновать.
Напомним признак делимости числа на 3: целое число делится нацело на 3 тогда и только тогда, когда сумма всех его цифр делится нацело на 3.
Приведём выигрышную стратегию для второго игрока. На каждом шаге, если первый напишет 1, второй – 2. Если первый напишет 2, второй – 1. В итоге на 4-ом шаге записанных цифр число делится на 3. А значит, что бы в 5–ю клетку ни вписал первый, получившееся 5-значное число не будет делиться на 3.