100-значное число имеет вид a=1777…76 (посередине – 98 цифр 7). Число 1/a представили в виде бесконечной периодической дроби. Найдите её период. Ответ обоснуйте.
Заметим, что a=16∙111…11. Последнее число b состоит из 99 единиц. По правилам перевода обыкновенной дроби в десятичную, число 1/b=0,(00…09). Её период равен 99. Тогда при умножении этой дроби на число 1/16=0,0625 период не изменится.