Чтобы понять, сколько цифр содержится в записи натурального числа a, надо найти такое неотрицательное целое число n, что будет справедливым неравенство . Такое число n, очевидно, единственно. (Например, , поэтому в записи числа 992 три цифры.) Итак, надо найти такое целое неотрицательное n, что . По условию . Возведя обе части в степень 3/5, получим . Значит, в десятичной записи числа содержится 37 цифр.