Обозначим через число, полученное записью подряд всех чисел от n до m включительно, здесь n и m – натуральные числа, причем n>m≥1. Так, например, число , а число . Докажите, что среди таких чисел есть число, делящееся на 2021.
Рассмотрим числа вида . Так как чисел указанного вида бесконечно много, то среди них найдутся два числа и , n>k, имеющие одинаковые остатки от деления на 2021. Тогда разность делится нацело на 2021. При этом . Так как числа 2021 и взаимно просты, то число делится нацело на 2021.