9-1-12

       Докажите, что в выражении 2012² * 2011² * 2010² * ...* 2² * 1² знак «*»  можно заменить знаками «+» и «-» так, чтобы полученное выражение

• Подсказка

Подсказка



• Решение

Решение

Для любого натурального n

n² – (n + 1)² – (n + 2)² + (n + 3)² = -1(2n + 1) + 1(2n + 5) = 4.  

Отсюда и из того, что 2012 делится на 4, ясно, что можно решить

поставленную задачу периодическим повторением комбинации знаков: «+»,

«-», «-», «+».
• Ответ

Ответ

Что и требовалось доказать