Архив задач

9-4-12

Решите уравнение:

9_3.png

где символом [a] обозначена целая часть числа a .

  • Решение

    • Решение

    По определению целой части числа имеем систему неравенств 
    9_3-1_rew.png
    Решим эту систему неравенств
    9_3-2_rew.png
    Теперь осталось в этом интервале найти те значения x, для которых число (15x - 7)/5 является целым (это ограничение следует из определения целой части).
    Пусть (15x - 7)/5 = m - целое. Тогда x = (5m + 7)/15, и получаем систему неравенств
    41/90 < (5m + 7)/15 ≤ 9/10
    или
    -1/42 < 5m ≤13/2,
    которой удовлетворяет только два целых числа: m = 0, m =1.
  • Ответ

    • Ответ

    {7/15;4/5}