Архив задач

На перепутье дорог (часть 2)

Пусть выполнены условия задачи "На перепутье дорог"
Путешественник выехал из некоторого города A, избрав себе следующий маршрут движения: из города A он выезжает по дороге с номером 1, из следующего города – по дороге с номером 2, затем с номером 3, далее – снова по дорогам с номерами 1, 2, 3, 1, 2 …. Докажите, что при таком маршруте движения путешественник обязательно вернется в город A.