Архив задач

1.10-9.2008

Сравнить числа
{ \frac{2.0000004}{(1.0000004)^2+2.0000004}}
и
{\frac{2.0000002}{(1.0000002)^2+2.0000002}.}

  • Подсказка

    • Подсказка

    Обозначить {a=0.0000002} и преобразовать выражения.
  • Решение

    • Решение

    Обозначим {a=0.0000002} . Тогда требуется сравнить числа {\frac{2+2a}{(1+2a)^2+2+2a} \vee \frac{2+a}{(1+a)^2+2+a},} {(2+2a)((1+a)^2+2+a) \vee (2+a)((1+2a)^2+2+2a),} {(2+2a)(3+3a+a^2) \vee (2+a)(3+6a+4a^2),} {6+6a+2a^2+6a+6a^2+2a^3 \vee~6+12a+8a^2+3a+6a^2+4a^3,} {0 ~\vee~ 3a+6a^2+2a^3.} Отсюда видно, что первое число меньше второго.
  • Ответ

    • Ответ

    Первое число меньше второго.