Решение
Достаточно показать, что с помощью некоторой последовательности
действий можно переключить свет в любом одном районе города, оставив
в других районах свет неизменным. Покажем, как это можно сделать.
Каждый район города шахматистов будем задавать парой чисел
})
.
Рассмотрим произвольный район
, находящийся в
-й строке и
-м столбце. Проведем следующие действия:
переключим по одному разу свет во всех районах, находящихся в
-й
строке или в
-м столбце, всего в 15 районах.
В результате этих действий свет в разных районах города переключится
следующее число раз:
a) в каждом районе, не находящемся ни в
-й строке, ни в
-м
столбце, свет переключится 2 раза;
b) в районах, находящихся в
-й строке, свет переключится 8 раз;
c) в районах, находящихся в
-м столбце, свет переключится 8 раз;
d) в районе
свет переключится 15 раз.
Значит, в итоге свет изменится на противоположный только в районе
.