Архив задач

3.10-9.2001

На две группы абитуриентов выделили 39 учебников. Число учебников,
выделенных первой группе, меньше удвоенного числа учебников,
выделенных второй группе. Квадрат трети числа учебников для второй
группы меньше числа учебников для первой. Сколько учебников выделено
каждой группе?

  • Подсказка

    • Подсказка

    Ввести две переменные, обозначающие количество учебников, выделенных для каждой группы, составить систему из уравнения и двух неравенств, вытекающих из условия задачи.
  • Решение

    • Решение

    Пусть {x} и {y} - количество учебников, выделенных для первой и второй группы соответственно. Составим и решим систему:
    {\left\{ \begin{array}{l} x+y=39\\ x<2y\\ (\frac y3)^2<x \end{array} \right.\;x,y\in \mathbb{N}. }

    {\left\{ \begin{array}{l} x=39-y\\ 39-y<2y\\ \frac {y^2}{9}<39-y \end{array} \right. }

    {\left\{ \begin{array}{l} x=39-y\\ y>13\\ y^2+9y-351<0 \end{array} \right. }
    Из последнего неравенства системы следует, что {\frac{-9-\sqrt{1485}}{2}<y<\frac{-9+\sqrt{1485}}{2}} . Несложно убедиться, что {14,5<\frac{-9+\sqrt{1485}}{2}<15} . Учитывая то, что {x,y\in \mathbb{N}} , получаем единственную пару: {x=25,\; y=14.}
  • Ответ

    • Ответ

    {(25;14)} .