Новости
Олимпиады
Система дистанционного обучения
Авторизация
Архив задач
Сравнение чисел
Определите, во сколько раз число
больше, чем число, записанное в следующем виде:
Решение обоснуйте.
Решение
Решение
Воспользуемся формулой разности квадратов для числа
:
Отсюда следует, что число
больше числа
в 2013 раз.
Ответ
Ответ
2013
^{2^{2014}} - 1)})
^{2^0}} + 1)\cdot ((2014)^{2^1}} + 1)\cdot ((2014)^{2^2}} + 1)\cdot \ldots \cdot ((2014)^{2^{2013}}} + 1)\cdot)
(2014^{2^{2013}} + 1) = \\ = (2014^{2^{2012}} - 1)(2014^{2^{2012}} + 1)(2014^{2^{2013}} + 1) = \ldots = \\ =
(2014 - 1)(2014 _ 1)\cdot\ldots\cdot (2014^{2^{2013}}+1).
\end{array}})
})
больше числа