Трапеция

В трапеции, площадь которой равна 1, каждая сторона поделена на три равные части. Соответствующие точки соединены отрезками, как показано на рисунке (рис.1). Найдите площадь заштрихованной фигуры, если известно, что нижнее основание трапеции в два раза больше верхнего.

                     рис.1

• Решение

Решение

Обозначим через -- площадь заштрихованной фигуры.

По свойствам площадей треугольников с общим углом имеем:



отсюда . И, следовательно, . В то же время треугольник подобен треугольнику с коэффициентом подобия , значит . Поэтому

,

.

и .

При этом, , где -- высота треугольника и -- высота треугольника . Ясно, что в силу подобия треугольников и с коэффициентом . Следовательно:



откуда . И в итоге:

.

• Ответ

Ответ