Известно, что три квадрата, изображённые на листе в клетку (рис. 2), имеют размеры клеток, где – некоторое натуральное число. Докажите, что делая разрезы только по изображённым линиям, можно вырезать фигуру, количество клеток в которой делится нацело на 8.
Площадь квадратов равна . Посмотрим, какие остатки могут давать квадраты целых чисел при делении на 8:
Таким образом, площади наших квадратов могут при делении на 8 давать остатки 0, 1 и 4. Если площадь одного из квадратов дает остаток 0, то вырежем его – это искомая фигура. Если такового нет, то есть два квадрата, площади которых дают одинаковые остатки. Тогда, вырезав из большего квадрата меньший, получим фигуру буквой «Г», площадь которой кратна 8.
