Архив задач

Тригонометрия с натуральными корнями

Решите уравнение . Здесь k,m,n – натуральные числа, не превосходящие 5.

  • Подсказка

    • Подсказка

    1. В задаче есть очевидное решение и есть неочевидные. 
    2. Проанализировать поведение функции в первой четверти.
  • Решение

    • Решение

    Пусть . Рассмотрим случаи: 
    1. . Очевидно, этот набор – решение. 
    2. . Тогда заметим, что при получим верное равенство. Функция на промежутке возрастает, поэтому наборы при и (1;2;3), (1;2;4), (1;3;5), (1;4;5) не являются решениями. Остается убедиться, что (1;3;4) не является решением.
  • Ответ

    • Ответ

    (2;2;2), (1;2;5), (1;5;2), (2;1;5), (2;5;1), (5;1;2), (5;2;1).