Заметим, что если число вида
, где x, y целые, возвести в целую неотрицательную степень n, то вновь получим число такого же вида, т.е.
^n = x_1 + y_1 \cdot \sqrt 2 })
, где
и
опять же целые. Положительное число
, очевидно, меньше 1. Значит, возводя его в достаточно большую степень, можно получить число сколь угодно малое. Найдем такое натуральное n, что
^n < 0,001. })
Поскольку
^n < \frac{1}{{2^n }} })
, то, очевидно, достаточно взять n=10, так как
Остается возвести
в 10-ю степень. Находим:
^2 = 3 - 2\sqrt 2 ,\quad })