Архив задач

10-2-12

Автомат работает с магнитной карточкой, на которой может
быть записана любая пара натуральных чисел. С записью (m; n) он умеет
совершать любое из следующих действий:
1) менять числа местами: (m; n)-->(n;m) ;
2) заменять первое число суммой первого и второго: (m; n)-->(m + n; n);
3) заменять второе число модулем разности первого и второго:
(m; n)-->(m; |m - n|).
Других действий автомат выполнять не может.
Докажите, что никакие манипуляции с автоматом и карточкой, на
которой изначально записаны числа (1037;1159) , не позволят получить на
ней запись (611;1081).