10-3-12
Решите уравнение вида f(f(x)) = x, если известно, что
f(x) = x2 + 5x + 1.
- Решение
Решение
Очевидно, что часть решений уравнения f(f(x)) = x можно найти,
решив более простое уравнение f(x) = x , которое в данном случае имеет
вид:
Так как корни многочлена f(x) – x = x2 + 4x + 1 являются корнями
многочлена f(f(x)) – x = x4 + 10x3 + 32x2 + 34x + 7, то первый многочлен
делит второй. Результат деления есть x2 + 6x + 7. Следовательно, исходное
уравнение равносильно совокупности уравнений:
- Ответ
Ответ
