Архив задач

1.10.2007

Упростить выражение {\sqrt{14+6\sqrt5}+\sqrt[3]{38-17\sqrt5}} .

  • Подсказка

    • Подсказка

    Выделить полный квадрат в первом подкоренном выражении и полный куб во втором.
  • Решение

    • Решение

    Выделим под первым корнем полный квадрат, а под вторым - полный куб. Получим
    { \sqrt{14+6\sqrt5}+\sqrt[3]{38-17\sqrt5} = }

    { = \sqrt{9+6\sqrt5+5}+\sqrt[3]{8-12\sqrt5+30-5\sqrt5} = }

    { = \sqrt{(3+\sqrt5)^2}+\sqrt[3]{(2-\sqrt5)^3} = 3+\sqrt5+2-\sqrt5=5. }
  • Ответ

    • Ответ

    5.