Самосвалы

Несколько самосвалов, стоя в очереди, загружаются поочередно в пункте А (время загрузки одно и то же для всех машин) и отвозят груз в пункт В, там они мгновенно разгружаются и возвращаются в А. Скорости машин одинаковы, скорость гружёной машины составляет 6/7 скорости порожней. Первым выехал из А водитель Петров. На обратном пути он встретил водителя Иванова, выехавшего из А последним, и прибыл в А через 6 минут после встречи. Здесь Петров сразу же приступил к загрузке, а по окончании ее выехал в пункт В и встретил Иванова второй раз через 40 минут после первой встречи. От места второй встречи до А Иванов ехал не менее 16 минут, но не более 19 минут. Определите время загрузки и количество загружавшихся самосвалов.

Решение

Решение

Обозначим:

x - время загрузки одного самосвала;

k - количество загружавшихся самосвалов;

S – расстояние между A и B;

v – скорость порожнего самосвала

t – время первой встречи Петрова и Иванова после выезда Петрова из пункта A;

T - время второй встречи Петрова и Иванова после выезда Петрова из пункта A.

Из условий задачи следует, что скорость движения груженой машины равна bv, и тогда верны следующие равенства и неравенства:

На дорогу из А в А через В Петров потратил минут. Прибытие в A Петрова произошло через а минут после первой встречи. Следовательно,



Между двумя встречами прошло минут.

Иванов начал движение из А через минут после Петрова, и, следовательно, до места первой встречи он проехал расстояние   .

После второго выезда из А прошло  минут, и Петров успел проехать до места второй встречи расстояние  . Иванов двигался к А со скоростью , следовательно,

От места первой встречи до В Иванов на груженом самосвале проехал расстояние , а от В до места второй встречи на порожнем – расстояние . Следовательно,

Упрощая данное равенство, получаем, что

. 

Следовательно, мы получаем, что

и при этом

Путем несложных преобразований получаем, что верна система

В условиях первого варианта (a=6, b=6/7, c=40, d=16, e=19) система приобретает вид Перебором находим, что при x из промежутка выражение  может находиться в промежутке от 50 до 53 только при k=5. Решая оставшееся уравнение, находим, что x=13.

Ответ

Самосвалы

Решение

Ответ