Имеется 11 не обязательно различных натуральных чисел Докажите, что существуют целые числа не все равные нулю, такие, что число делится нацело на 2047.
Для каждого из всевозможных различных наборов коэффициентов рассмотрим сумму вида Таких наборов (а значит и сумм) штук. Поэтому по крайней мере две суммы, и , дают одинаковые остатки от деления на 2047. Следовательно, их разность делится на 2047: Искомые целые числа найдены: Утверждение доказано.