Архив задач

Числа в тетради

В первый день Дима выбирает два различных числа из множества {0,1,2, … ,2332} и записывает их в тетрадь. На второй день он снова выбирает два различных числа из этого же множества и прибавляет каждое из выбранных чисел к каждому числу, уже имеющемуся в тетради. Потом он дописывает в тетрадь как сами выбранные числа, так и все получившиеся суммы. (Например, если в первый день выбрать 2 и 3, а во второй – 2 и 4, то в тетради будут записаны числа 2,3,2,4,4,5,6,7.) При этом, если какая-либо сумма превосходит 2332, он заменяет ее остатком от деления на 2333. На третий день он опять выбирает два различных числа, прибавляет их ко всем числам в тетради, дописывает в тетрадь эти два числа и все получившиеся суммы и т.д. Через какое минимальное количество дней (как бы Дима числа ни выбирал) каждое из чисел 0,1,2,…, 2332 будет гарантированно записано в тетради хотя бы один раз? Опишите все варианты, при которых Диме придётся ждать максимальное количество дней.