Имеется линейка – “рейсшина”, с помощью которой можно выполнять следующие элементарные действия: проводить прямую линию через две точки и проводить прямые, параллельные уже имеющимся. На плоскости изображены два треугольника (см. рис), имеющие одинаковые длины двух сторон, расположенных на одной прямой. С помощью данной линейки постройте новый треугольник, имеющий площадь равную разности площадей изображенных треугольников. Опишите последовательность элементарных действий для построения фигуры.
ABC и СED – исходные треугольники. Проведем прямые EL и BM параллельно AC, EM параллельно AB. Точка L на прямой AB. N – точка пересечения прямых BE и ML. Тогда площадь треугольника AND равна разности площадей треугольников ABC и CED. Обоснование: очевидно, что высота треугольника AKD равна половине разности треугольников ABC и CED (проведенных из вершин K, B и E соответственно). Учитывая, что AC=СD, получаем требуемое.
