Архив задач

Магия числа 2013

Найдите все натуральные числа {n} , при каждом из которых число {2011^n + 2013^n} делится нацело на {2012} . Решение обоснуйте.

  • Решение

    • Решение

    Заметим, что {2011^n + 2013^n = (2012 - 1)^n + (2012 + 1)^n = A \cdot 2012 + ( - 1)^n + B \cdot 2012 + 1}
         Тогда, очевидно {2011^n + 2013^n} делится нацело на 2012 при нечетном {n} и не делится при четном.

  • Ответ

    • Ответ

    {n} нечетное