Архив задач

2.11.2003

Сравнить числа {\log_{15}60} и {\log_{60}480} .

  • Подсказка

    • Подсказка

    Перейти к новому основанию 2.
  • Решение

    • Решение

    Преобразуем данные числа, перейдя к логарифмам по основанию 2:
    { \log_{15}60=\frac{\log_2 60}{\log_2 15}=\frac{2+\log_2 15}{\log_2 15}, }

    { \log_{60}480=\frac{\log_2 480}{\log_2 60}=\frac{5+\log_2 15}{2+\log_2 15}. }
    Сравним числа:
    { \frac{2+\log_2 15}{\log_2 15} \;\vee\; \frac{5+\log_2 15}{2+\log_2 15}. }
    Знаменатели больше нуля, домножим на них:
    { (2+\log_2 15)^2 \;\vee\; \log_2 15\cdot(5+\log_2 15), }

    { \log_2^2 15+4\log_2 15+4 \;\vee\; \log_2^2 15+5\log_2 15, }

    { 4 \;\vee\; \log_2 15, }

    { 2^4 > 15. }
    Таким образом, первое число больше второго.
  • Ответ

    • Ответ

    первое число больше второго.