Решение
Так как
то правая
часть уравнения удовлетворяет неравенству
причем равенство
достигается только для

. Покажем, что
при любом

.
Для этого произведем равносильные преобразования:
Применим метод введения
дополнительного угла. Пусть
Тогда получим
Чтобы доказать
это неравенство, достаточно проверить, что
![{\sqrt{58}+2<3\sqrt[3]{33}}](http://fsrbit.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?{\sqrt{58}+2<3\sqrt[3]{33}})
. Действительно,
- верное числовое неравенство.
Итак, левая часть неравенства больше либо равна 0. Правая же, как
замечено выше, меньше или равна 0. Поэтому равенство достигается
только в том случае, когда
Значит, решением уравнения являются пары чисел
})
,
})
.