Архив задач

1.11.2001

Решить неравенство
{ (x^2+x+1)^x<1. }

  • Подсказка

    • Подсказка

    Рассмотреть случаи {x^2+x+1>1} и {x^2+x+1<1} .
  • Решение

    • Решение

    1. {x^2+x+1>1 \Leftrightarrow x^2+x<0 \Leftrightarrow x(x+1)<0 \Leftrightarrow x\in (-1;0)} . В этом случае {(x^2+x+1)^x>1} и неравенство не имеет решения.
         2. {x^2+x+1>1 \Leftrightarrow x^2+x<0 \Leftrightarrow x\in (-\infty;-1)\cup (0;\infty)} . В случае {x\in (-\infty;-1)} любой {x} является решением, в случае {x\in (0;\infty)} решений нет.
  • Ответ

    • Ответ

    {x<-1} .