Архив задач

Сумма делителей

Найдите какое-нибудь натуральное число, сумма всех делителей которого (включая 1 и само это число) равна 2016.

  • Подсказка

    • Подсказка

    Найти сумму делителей произвольного натурального числа по его каноническому представлению (т.е. разложению на простые сомножители).
  • Решение

    • Решение

    Сумма делителей числа равна где - простые числа. Разложим число 2016 на простые множители: . Тогда произведение чисел и равно 2016 и при этом эти числа могут быть представлены как сумма единицы и простого числа: 18=1+17, 14=1+13 и 8=1+7. При этом
  • Ответ

    • Ответ

    1547 (один из возможных ответов).