Первый спортсмен начинает движение из пункта A в пункт B, держа в руке эстафетную палочку. Одновременно с ним из пункта B стартует второй спортсмен и совершает челночный бег между пунктами A и B со скоростью, в 10 раз большей, чем скорость первого спортсмена (т.е., добежав до А, второй спортсмен тут же разворачивается и бежит в В, оттуда снова в А и т.д.). При каждой встрече спортсмен, владеющий эстафетной палочкой, передает её другому спортсмену. Найти путь, который будет проделан эстафетной палочкой к тому моменту, когда первый спортсмен окажется в пункте B, если расстояние между пунктами A и B равно S.
Нарисуем график зависимости от времени координат спортсменов относительно пункта А, затем выделим те части прямых, когда соответствующий спортсмен владел эстафетной палочкой. Прямую для первого спортсмена обозначим как L, участки прямых для второго спортсмена – как Точки передачи эстафетной палочки (они же точки пересечения соответствующих прямых) обозначим как
Тогда искомая величина представляет собой сумму проекций выделенных фрагментов на ось ординат, а именно: Уравнение прямой L имеет вид Уравнение прямой имеет вид (его можно найти, например, подставив в уравнение прямой y=kx+b координаты двух крайних точек отрезка и решив систему относительно k и b). Составив систему из уравнений для прямых L и найдем ординату точки Аналогично получаем Нетрудно увидеть, что для всех интересующих нас точек Поэтому