Имеется два сосуда по 9 л и 15 л. В первом из них находится 8 л 2% раствора соли, во втором - 14 л 3% раствора соли. Допускается переливать раствор из одного сосуда в другой, наполняя последний до краев. Доказать, что при любом числе переливаний ни в одном из сосудов не получится раствора с содержанием соли 2,5%.
Учесть то, что при смешивании растворов выполняется закон сохранения
масс: общие массы растворов и массы веществ в них складываются.
Оценить общую массу раствора в одном из сосудов после перелива и
воспользоваться тем, что она может принимать только значения 9 или
15 (нечетные числа), и тем, что концентрации выражаются
рациональными числами.
Сначала выпишем общую формулу: если соединяется литров %
раствора и литров % раствора, то в итоге образуется
литров раствора с концентрацией, равной
В данной задаче в любом случае получается, что - нечетное
число (9 или 15). Из приведенных выше рассуждений можно сделать
следующий вывод: если концентрации в каждом из сосудов являются
рациональными числами с нечетными знаменателями, то в результате
одного переливания, описанного в задаче, новые концентрации в обоих
сосудах останутся рациональными числами с нечетными знаменателями. Теперь становится понятным, почему при любом числе переливаний ни в
одном из сосудов не получится раствора с содержанием соли 2,5%
( ).