Решение
На доске введем систему координат с началом в левой нижней вершине доски и осями, параллельными краям доски. Тогда любая клетка доски может быть однозначно задана координатами
})
левой нижней своей вершины, где
.
Каждый прямоугольник, описанный в задаче, однозначно определяется:
1) координатами одной из вершин (например, левой нижней)
;
2) длиной сторон
, где
.
Поскольку весь прямоугольник должен уместиться на доске, то координата правой верхней вершины прямоугольника не должна превосходить 7, т.е. должны выполняться условия
Отсюда следует, что при фиксированных
размеры прямоугольника могут меняться в следующих пределах:
Таким образом, при фиксированных
число прямоугольников всевозможных размеров, которые можно расположить на доске, равно
(8-j)})
. В итоге получаем формулу для подсчета искомого числа прямоугольников