Архив задач

1.9.2010

Квадрат 100 на 100 разбит двумя горизонтальными и двумя вертикальными прямыми на 9 прямоугольников. Стороны центрального прямоугольника равны 35 и 40. Найти суммарную площадь четырех угловых прямоугольников.

  • Подсказка

    • Подсказка

    Ввести переменные, определяющие длины сторон одного из указанных угловых прямоугольников, и выразить искомую суммарную площадь через эти переменные.
  • Решение

    • Решение

    Решим задачу не для квадрата, а в общем виде для прямоугольника со сторонами {a,\,b} и центрального прямоугольника соответственно со сторонами {c,\,d.} Пусть стороны левого верхнего прямоугольника равны {x,\,y.} Тогда суммарная площадь четырех угловых прямоугольников равна
    { \begin{array}{l} S = xy + x(b - d - y) + (a - c - x)y + (a - c - x)(b - d - y) = \\ = x(b - d) + (a - c - x)(b - d) = (a - c)(b - d) \end{array} }

         В условиях задачи {a = b = 100,\; c = 35,\,d = 40.} Поэтому {S = 65 \cdot 60 = 3900.}
  • Ответ

    • Ответ

    3900.