Архив задач

3.9.2010

Можно ли разрезать выпуклый 17-угольник на 14 треугольников? Ответ обосновать.

  • Подсказка

    • Подсказка

    Сравнить сумму внутренних углов выпуклого {n} - угольника и сумму всех углов в треугольниках, полученных после разреза.
  • Решение

    • Решение

    Решим задачу в общем виде. Сумма внутренних углов выпуклого {n} -угольника равна {(n - 2)\pi .} Разрежем {n} -угольник на {n - 3} треугольника. Так как {n} -угольник выпуклый, то сумма всех углов {n - 3} треугольников не меньше, чем сумма внутренних углов выпуклого {n} -угольника. Получаем противоречие
    { (n - 2)\pi \le (n - 3)\pi . }

         В данной задаче {n = 17.}
  • Ответ

    • Ответ

    Нельзя.