1.11.2011
Для многочлена
^{100}})
найдите сумму коэффициентов при четных степенях
.
- Подсказка
Подсказка
Воспользоваться свойством алгебраических многочленов: если
=a_n x^n+a_{n-1} x^{n-1}+\ldots + a_1 x+a_0})
, то
и
.
- Решение
Решение
Поскольку для
=a_n x^n+a_{n-1} x^{n-1})+\ldots a_1 x+a_0})
выполнено
=a_n+a_{n-1}+ \ldots + a_1 + a_0})
и
=(-1)^n a_n+(-1)^{n-1} a_{n-1}+\ldots+(-1) a_1+a_0})
, то сумма коэффициентов при четных степенях
равна
+P(-1)}{2}})
. В нашем случае
=(x^2-x+1)^{100}})
, а значит
=1})
и
=3^{100}})
, следовательно, искомая сумма равна
- Ответ
Ответ