Архив задач

2.11.2011

Числа {x_1} и {x_2} удовлетворяют равенствам {x_1+x_2=2\sqrt{1703}} и {|x_1-x_2|=90} . Определить произведение {x_1\cdot x_2.}

  • Подсказка

    • Подсказка

    Воспользоваться равенством, связывающим сумму, разность и произведение двух чисел: {(x_1-x_2 )^2=(x_1+x_2 )^2-4x_1 x_2.}
  • Решение

    • Решение

    Поскольку {(x_1-x_2 )^2=(x_1+x_2 )^2-4x_1 x_2} , а в данном случае {x_1+x_2=2\sqrt{1703}} и {|x_1-x_2 |=90} , то {90^2=(2\sqrt{1703})^2-4x_1 x_2} . Из последнего равенства выражаем искомое произведение {x_1 \cdot x_2=-322.}
  • Ответ

    • Ответ

    {-322.}