Доказать, что все целые числа, дающие одинаковый остаток от деления на 11 и 12, представимы в виде , где - целые числа, и подсчитать количество пар , удовлетворяющих условию задачи.
Обозначим - остаток от деления числа на число . Пусть и . Тогда и выполняется равенство
То есть . Из последнего равенства следует, что делится на 12, а делится на 11. Значит, , Остается учесть условие , и совершить соответствующий перебор всех возможных значений : При получаем , т.е. . Чисел, удовлетворяющих последнему неравенству, 7 штук (с учетом ). Аналогично, при имеем , т.е. , а значит, таких чисел 8. Если , то , т.е. чисел. Если , то , т.е. чисел. Если , то , т.е. чисел. Если , то , т.е. чисел. Если , то , т.е. чисел. Если , то , т.е. чисел. Если , то , т.е. чисел. Если , то , т.е. чисел. Если , то , т.е. чисел. Всего получаем 87 чисел.