Решение
Покажем, что
Для этого (поскольку треугольники имеют общую сторону
, см. рис) достаточно показать, что длины перпендикуляров, опущенных на
из вершин указанных треугольников, удовлетворяют равенству
Действительно, используя свойство средней линии трапеции
и
, что следует из подобия треугольников, отмеченных на рисунке серым, и соотношения 2:1 отрезков медианы, полученных точкой пересечения всех медиан треугольника, приходим к равенству (**) . А поскольку
и
(последнее равенство справедливо из-за подобия треугольников
и
, что позволяет сделать вывод о том, что высота треугольника
втрое больше высоты треугольника
), то
. Окончательно из равенства (*) получаем
