Решение
Поскольку по условию указанный многочлен должен делиться на 3 при любом
, то он делится на 3 и при
. А так как
=q})
, то
делится на 3; 2) аналогично пункту 1), на 3 делится значение многочлена при
, т.е.
=p+1+q})
. А поскольку из 1) следует, что
кратно 3, то на 3 делится и число
3) проверим, что при найденных
и
данный многочлен делится на 3 при любом целом
. Действительно, представим данный многочлен в виде
Первое слагаемое делится на 3 при любом целом
, так как оно является произведением трех подряд идущих натуральных чисел. Второе и третье слагаемые делятся на 3 по выбору
и
.